Existe um número infinito de números primos, e ainda os números primos em si não exibir qualquer padrão aparente, nem qualquer fórmula que gera existem números primos. Na verdade, Legendre provou que não pode haver uma função algébrica que sempre dá primos.
Foi observado pela primeira vez pelo físico Stanislaw Ulam em 1963, quando ele ficou aborrecido em uma reunião e começou a rabiscar espirais de números. Ele notou que, se ele faz uma espiral de inteiros consecutivos, e círculos apenas os números primos, estranho "linhas" diagonais de números primos emergir. Isto é bastante surpreendente, uma vez que seria intuitivamente esperar uma distribuição aleatória de números primos. No entanto, estes segmentos diagonais ocorrer em uma larga escala de forma impressionante, e arbitrariamente longe do centro da espiral. A imagem a seguir é uma espiral contendo cerca de 4000 primos, e ao lado dele é a mesma imagem com alguns dos caminhos diagonais destaque. Para explorar esse fenômeno em grande escala, Ulams Prime Number Spiral gera arbitrariamente grandes espirais, com coloração configurável e outras opções.
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